已知a>0,b>0,c>0,d>0,且a/b>c/d.求证：（a+c)/(b+d)>c/d

因为a/b>c/d
所以a/b-c/d>0
所以
(ad-cb)/bd>0
ad>cb ①

要求证(a+c)/(b+d)>c/d
即是要证明
(a+c)/(b+d)>c(b+d)/d(b+d)
两边乘d
d(a+c)/(b+d)>c(b+d)/(b+d)
即是要证明
d(a+c)>c(b+d)
即是ad+cd>bc+cd
即是ad>bc

由①式成立,所以命题成立

由a/b > c/d 得 ad > bc，两边同时加上cd， ad + cd > cb +cd ,得(a+c)d > c(b+d),两边同时除以d（b + d)，即证

因为a>0,b>0,c>0,d>0
且（a+c)/(b+d)>c/d
即：ad+cd>cb+cd
即： ad>cb

又有题可知
a/b>c/d
即ad>cb
所以可知：（a+c)/(b+d)>c/d

因为a>0,b>0,c>0,d>0,a/b>c/d
所以ad>bc
a>bc/d
(a+c)>[(bc)/d]+c
(a+c)>(bc+cd)/d
(a+c)>(b+d)c/d
(a+c)/(b+d)>c/d